غبارروبی از «نسبیت»

احسان سنایی

پاسخ منفی آزمایش مایکلسون - مورلی، ضربه‌ی بزرگی به امیدهای فراوان فیزیک‌دانان زمان بود و از این‌رو ضرورت اصلاح فرضیات مرتبط با اساس نور و مفهوم اتر، در اولویت توجهات‌شان قرار گرفت.

«هنریک لورنتز»؛ فیزیک‌دان برجسته‌ی هلندی در ابتدا با هدف توجیه استقلال سرعت نور از حرکت زمین، در عین حفظ اعتقاد به وجود اتر این ماده‌ی مرموز و سنگ‌ بنای فرضی کیهان را ایستا و مطلق معرفی کرد؛ بدین‌معنا که زمین و هر شیء متحرک دیگر، ازآن‌جاکه اتر هیچ واکنشی به حرکت‌شان از خود بروز نمی‌دهد؛ هیچ‌گونه‌ باد اتری را نیز پیرامون خود احساس نمی‌کنند تا آزمایش‌گران، این باد را با تأثیراتی که بر سرعت نور اعمال می‌کند، تشخیص دهند.

پس اتر از دید لورنتز، همچون فرش ایستایی در پهنه‌ی گیتی بود که به نور سواری می‌دهد و چون نمی‌توان حرکتش داد؛ اساساً نور نیز سرعت مطلق و ثابتی از دید هر ناظری خواهد داشت.

تصحیحات لورنتز هرچند از نقطه‌نظر مطلق انگاشتن سرعت نور ایده‌ی درخشانی بود؛ اما از ابتدا به مشکلاتی برخورد. اگر اتر همچون نور، جزئی از این جهان باشد، آنگاه می‌باید از قوانین پیش‌پاافتاده‌ای چون قانون سوم نیوتون – رابطه‌ی عمل و عکس‌العمل – نیز پیروی کند؛ اما عملاً از دید این فرضیه، هر کنشی که زمین و دیگر اجسام بر اتر اعمال کنند، او هیچ پاسخی نخواهد داد و این در تناقض با قانون سوم نیوتون است.

آلبرت اینشتین (چپ) و هنریک لورنتز / عکس از پاول ارنفست

از این‌رو او و هم‌عصرانش این ایده را بارها توجیه و تعدیل کردند تا نهایتاً آنچه را که امروز نظریه‌ی «نسبیت خاص» می‌نامیم از ذهن بلندپرواز فیزیک‌دان جوانی به نام «آلبرت اینشتین» تراوش کند.

اما پیش از بسط این جهان‌بینی نوین، خوب است اشاره‌ای به تاریخ‌چه‌ و برداشت‌های گوناگون دانشمندان از مفهوم کلمه‌ی «نسبیت» (Relativity) در گذر زمان داشته باشیم.

اول‌بار که این واژه رسماً در علم فیزیک به‌کار برده شد، به حدود سیصد سال پیش از زمان اینشتین باز می‌گردد. گالیله، با فرض اینکه یک جسم، در اتاقی بسته به‌هیچ وجه نمی‌تواند دریابد که با سرعتی ثابت در حال حرکت است یا ایستاده؛ «اصل نسبیت» خود را معرفی کرد که بعدها به «نسبیت گالیله‌ای» نیز شهرت یافت.

به‌عبارتی می‌توان گفت آنچه اندیشمندان باستان را به طرح اصل زمین‌مرکزی واداشته، تاحدی بدین دلیل است که چه زمین ایستاده باشد و چه با سرعتی ثابت حرکت کند، در هرصورت هیچ احساسی که بتواند این دو گفته را اثبات کند، به ما دست نخواهد داد.

بعدها در جهان‌بینی نیوتونی، مفهوم «چارچوب مرجع» (Frame of Reference)، یا سیستم‌ مختصات ثابتی که بتوان کمیت‌های فیزیکی را نسبت به آن محاسبه نمود؛ اهمیت بیشتری در اصول فیزیکی، بالاخص قانون اول نیوتن پیدا کرد.

طبق این قانون که آن را «قانون ماند» نیز می‌نامند؛ «اگر بر جسمی نیرویی اعمال نشود، آن جسم یا ثابت خواهد ماند و یا به حرکت ثابتش ادامه خواهد داد».

به‌هرحال هیچ‌ راهی برای اثبات ایستا بودن؛ یا حرکت چارچوب مرجعی که این قانون در آن صدق می‌کند (چارچوبی که بعدها «چارچوب ماندی» (Inertial Frame) خوانده شد)، وجود ندارد.

تغییرات مسیر پالس نوری در زمان‌سنج فرضی آزمایش اتساع زمان. در شرایط ثبات این زمان‌سنج (نسبت به زمین)، نور مسیر 2W را طی خواهد کرد؛ حال‌آن‌که با حرکت در سرعت سرسام‌آوری، قابل قیاس با سرعت نور؛ این مسافت، در عین ثبات سرعت نور افزایش یافته و این‌چنین اتساع زمان رخ می‌دهد

بدین‌ترتیب عملاً در اینجا مفهوم «ثبات» زیر سؤال می‌رود: ثبات یعنی چه؟

اگر انگشتانتان را هماهنگ با هم (مثلاً با وقفه‌های یک ثانیه‌ای)، یکی ‌پس ‌از دیگری به سطح میز تماس دهید، از دید خودتان فاصله میان محل برخورد انگشت چهارمی با سومی، کمتر از حتی یک سانتیمتر است؛ ولی از دید کسی که در ماه به شما می‌نگرد این دو نقطه، ۴۶۵ متر از هم فاصله خواهند داشت؛ چراکه زمین در حال چرخش است.

حال از نگاه یک مریخی، این دو نقطه ۳۰ کیلومتر از هم فاصله دارند، چون زمین به دور خورشید هم می‌چرخد! از نگاه ساکن یک ستاره‌ی همسایه این فاصله، ۳۰۰ کیلومتر و از دید یک ناظر فراکهکشانی ۵۰۰ کیلومتر خواهد بود! پس آنچه ما به‌نام ثبات می‌شناسیم، تماماً نسبی است.

اینشتین، تنها اصل نسبیت گالیله را غبارروبی کرد و به‌عنوان نخستین فرض نسبیت خاصش گفت:

«تمامی قوانین فیزیک در همه‌ی چارچوب‌های ماندی یکسان‌اند»؛ که البته این قوانین شامل قوانین نیوتن و ماکسول که سال‌ها پس از زمان گالیله تدوین شدند نیز خواهند شد. پیش از این گفتیم که طبق معادلات میدانی ماکسول، سرعت نور در خلأ، عددی ثابت است. پس اصل نخست نسبیت خاص اینشتین به ما می‌گوید که حتی محاسبه‌ی سرعت نور نیز به ما نخواهد گفت یک چارچوب ماندی در حرکت ثابت است یا ایستاده.

بدین‌ترتیب اصلاً به‌کارگیری مفهوم «ثبات» در فیزیک بی‌معناست و هیچ چارچوب ثابتی که بتوان تمامی حرکات دخیل در جهان را با آن سنجید، وجود خارجی ندارد.

این‌چنین اینشتین وجود اتر را که در همین تعریف می‌گنجید، از اساس رد کرد و از اینجا دومین و آخرین فرض نسبیت خاص رخ نمود: «سرعت نور، در تمامی چارچوب‌ها، عددی ثابت است».

در همان سال (۱۹۰۵)، اینشتین در مقاله‌ی دیگری با طرح «اثر فوتوالکتریک»، ماهیت ذره‌ای نور را صدها سال پس از نیوتن به اثبات رسانیده و «فوتون»‌ها را سنگ‌بنای کوانتومی نور خواند.

این مقاله سال‌ها بعد، جایزه‌ی نوبل را برای وی به ارمغان آورد و نشان داد برای نور که نه‌فقط ماهیت موجی، بل‌که ماهیتی «موجی-ذره‌ای» دارد؛ نیازی به محیط انتشاری هم‌چون اتر احساس نمی‌شود.

طرح آزمایشات ذهنی

ظهور نسبیت خاص، هرچند انقلاب بنیادینی را در قوانین روزمره‌ی فیزیک ایجاد نکرد؛ اما پیش‌بینی‌های جذابی را که تا آن‌روز افسانه انگاشته می‌شد، ارائه داد. جهان اینشتین، جهانی فراتر از محسوسات روزمره بود و از این‌رو آزمایشاتی که معمولاً در قلمرو نسبیت مطرح می‌شد را خود «آزمایشات ذهنی» نامید؛ ذهنی بدین‌‌سبب که حرکت در سرعت‌های نزدیک به سرعت نور - دست‌کم برای یک انسان – امری دور از دسترس می‌باشد و در عین حال اصول نسبیت خاص، تنها در این شرایط است که برجسته و محسوس می‌شود.

دو گوی کاملاً مشابه پیش از یک برخورد خراشنده، در امتداد خطی مستقیم حرکت می‌کنند (بالا)؛ اما پس از برخورد، حرکتشان به دو مؤلفه شامل حرکت در راستای خط و حرکت عمود بر خط تقسیم می‌شود که عملاً برآیند آن، حرکتی زاویه‌دار است.

زمان‌سنجی را فرض کنید که با رفت و برگشت یک پالس نوری کار می‌کند. مثلاً یک منبع از خود پرتو نوری را به سوی آینه‌ای که در فاصله‌ی مشخصی از آن، درست در مقابلش جای گرفته شلیک می‌کند.

این پرتو با خروج از منبع و بازتاب در آینه، بار دیگر به منبع بازمی‌گردد و بدین‌ترتیب وقفه‌ی زمانی پیش‌آمده طی این فرآیند سریع، بعنوان بنیادی‌ترین جزء زمان‌سنجی این ابزار؛ یا اصطلاحاً «حدّ دقت»‌اش قلمداد می‌شود. حال اگر دو نسخه‌ی کاملاً مشابه از این زمان‌سنج را یکی بر روی زمین و دیگری را در موشکی که با سرعت قابل مقایسه با سرعت نور حرکت می‌کند قرار دهیم، آن‌گاه آن‌چه نسبیت خاص پیش‌بینی‌اش می‌کند را می‌توان به‌راحتی آزمود.

از دید ناظر زمینی، پرتو نور متعلق به زمان‌سنج مستقر در موشک، نه یک مسیر مستقیم، که مسیری زاویه‌دار را طی می‌کند (تصویر دوم)؛ حال‌آن‌که برای خلبان موشک، این تغییر مسیر بی‌معناست.

با این حال، چون زمان از دید این زمان‌سنج، به رفت‌وبرگشت نور وابسته است و این رفت‌وبرگشت نیز به مسافت مابین دو آینه (چون سرعت نور ثابت است)؛ پس از دید ناظر زمینی، زمان در موشک به کندی می‌گذرد!

این نه خطای دید است و نه نقص ابزارآلات محاسباتی؛ چراکه خلبان نیز دقیقاً همین نظر را در خصوص زمان‌سنج زمینی دارد!

پس از این‌جاست که باید به یک جهان‌نسبی و نه مطلق تمکین نمود و قوانین فیزیک – و متعاقب آن حقیقت - را یک‌جانبه نپنداشت.

این پدیده را که یکی از سه دستاورد عملی معروف نسبیت خاص است، «اتّساع زمان» (Time Dilation) می‌نامند.

حال فرض کنید موشک‌ به‌ گونه‌ای طرح‌ریزی شده‌ که هر ده‌ دقیقه، رنگ چراغ‌هایش تغییر می‌کند. پس خلبان با اطلاع از سرعت موشکش، درخواهد یافت از یک تغییر رنگ تا تغییر رنگ بعدی، موشک چه مسافتی را در فضا پیموده است.

اما از دید ناظر زمینی، زمان برای موشک به کندی می‌گذرد و اصولاً این مسافت بیش‌تر از آن‌چه باید باشد، دیده می‌شود.

بدین‌ترتیب از دید خلبان، مسافت پیموده‌شده، کمتر از آن‌ چیزی است که ناظر زمینی می‌بیند. چنین تناقضی نیز ریشه در اشتباه ندارد؛ بلکه حقیقتاً از دید خلبان، مسافت پیموده شده، فشرده‌ شده است.

در نتیجه می‌توان گفت اگر با سرعتی شدیداً بالا حرکت کنیم، اشیاء پیرامون‌، در جهت حرکت‌مان فشرده می‌شوند. این پدیده را «انقباض لورنتز - فیتزجرالد» می‌نامند.

تجسم بروز این پدیده‌ها - دست‌کم از نظرگاه عملی و آزمایشی – بسیار دشوار است؛ اما در عین حال هر نظریه‌ای، نیازمند آزمایشی است که صحت آن را بتوان عملاً به اثبات رساند.

حال، چگونه می‌توان اصلی چون اتساع زمان را در معرض آزمایش قرار داد؟

پیش‌ترها در مقاله‌ای تحت عنوان «ذره‌ی oh-my-god» گفته بودیم که زمین مداوماً از اعماق فضا، زیر بمباران ذرات فوق‌سریعی است که اصطلاحاً «پرتوهای کیهانی» خوانده می‌شوند.

وجود این پرتوها، رسماً در اوایل قرن بیستم به اثبات رسید و بعدها جایزه‌ی نوبل ۱۹۳۶ فیزیک نیز، به کاشف‌شان تعلق گرفت. این ذرات، حین برخورد به مولکول‌های جو، طی فرآیند جفت‌سازی، بارانی از ذرات جدید را از آسمان روانه‌ی زمین می‌کنند.

یکی از انواع این ذرات، «موئون» نامیده می‌شود که نیمه‌عمرش ۱.۵ میکروثانیه است؛ بدین‌ معنا که اگر برخورد سیلی از پرتوهای کیهانی با حو، به تولید ۱۰۰ موئون بیانجامد؛ پس از گذشت ۱.۵ میکروثانیه، نیمی از آن‌ها به ذرات ریزتر تجزیه شده و تنها ۵۰ ذره باقی می‌ماند.

به‌هرصورت آن‌چه می‌توان نتیجه گرفت این است که غلظت موئون در ارتفاعات بالا، به مراتب از سطح زمین بیش‌تر است.

شماره‌ی اول ژولای ۱۹۴۶ مجله‌ی تایم، با تصویری از آلبرت اینشتین، قارچ انفجاری یک بمب هسته‌ای و فرمولی که جهان را دگرگون ساخت / آرشیو هفته‌نامه‌ی تایم

در سال ۱۹۴۱، حسگری که به قله‌ی کوه واشنتگن در ارتفاع ۱۸۰۰ متری از سطح دریا انتقال داده شده بود، شار ورودی موئون‌ها را ۵۷۰ موئون در ساعت اندازه گرفت.

بدین‌ترتیب هرچه که به پایین برویم، انتظار می‌رود این عدد با آهنگ ثابتی کاهش پیدا کند. محاسبات نشان می‌داد اگر این حس‌گر را در سطح زمین قرار دهیم، عبور ۳۵ موئون در ساعت را نشان خواهد داد.

به هر ترتیب این عمل انجام شد؛ اما با کمال ناباوری شاخص حس‌گر، عدد ۴۰۰ موئون در ساعت را نشان می‌داد! چگونه این تعداد از موئون‌ها زنده مانده بودند؟

دلیلش این بود که از چارچوب مرجع یک موئونی که با سرعت ۰.۹۹۴ برابر سرعت نور حرکت می‌کند، زمان بسیار کندتر از آن‌چه انتظارش را داریم، می‌گذرد.

حتی با درنظرگرفتن این اصل نسبیتی نیز، تنها ۲۰۰ متر از این اختلاف ارتفاع قابل توجیه بود. پس آیا نسبیت دچار اشتباهی شده است؟

خیر؛ علت این تناقض نیز با درنظرگرفتن اصل انقباض لورنتز - فیتزجرالد قابل توجیه است. از دید یک موئون، این کوه نه ۱۸۰۰ متر، که تنها ۲۰۰ متر ارتفاع دارد!

بدین‌ترتیب پیش‌بینی‌های نسبیتی را نمی‌توان صرفاً حاصل خطای دید پنداشت، چراکه جهان ما نسبی است!
اما هنوز یکی دیگر از پیش‌بینی‌های مهم نسبیت خاص باقی است.

فرض کنید دو تیله‌ی کاملاً مشابه را در امتداد خط مستقیمی که پیش‌تر بر سطح یک میز رسم کرده‌ایم، به سمت هم برخورد می‌دهیم.

اگر دو تیله دقیقاً روبروی هم باشند، آنگاه هر دو پس از برخورد، بدون کوچکترین انحرافی از خط، مسیر آمده را این‌بار تا مسافت کمتری باز می‌گردند؛ که این نتیجه‌ی قانون سوم نیوتن است.
‌

اما اگر این برخورد دقیقاً سربه‌سر نباشد؛ آن‌گاه هر دو تیله با زوایای اندکی نسبت به خط، از نقطه برخورد دور می‌شوند. علت این امر، در قانون «پایستگی تکانه‌ی زاویه‌ای» نهفته است.

همین آزمایش را این‌بار برای دو فضاپیمای فرضی که در امتداد یک خط کیهانی فرضی قرار دارند، در نظر بگیرید. اگر از دید یک ناظر زمینی، دو فضاپیما با سرعتی سرسام‌آور بصورت خراشنده (و نه سر‌به‌سر) به هم برخورد کنند؛

همان چیزی را خواهیم دید، که در مثال تیله‌ها دیده بودیم؛ چراکه طبق اصل نخست نسبیت خاص، تمامی قوانین فیزیک (از جمله قانون پایستگی تکانه‌ی زاویه‌ای) در تمامی چارچوب‌ها یکسان‌اند.

حال، این برخورد را از دید یکی از دو فضانوردان مستقر در فضاپیماها بررسی می‌کنیم. فضانورد تا پیش از برخورد، خط کیهانی را همانند خطوط میان جاده، در پنجره‌اش می‌دیده که با سرعت از کنارش می‌گذرد؛ اما پس از برخورد، حرکت فضاپیما عملاً به دو مؤلفه‌ تقسیم می‌شود: یکی حرکت در امتداد، و دیگری حرکت عمود بر خط. بدین‌ترتیب پس از برخورد، او خط مزبور را در حال دور شدن از خود می‌بیند.

با فرض این‌که این سرعت ۵۰ کیلومتر بر ثانیه خواهد بود؛ او این موضوع را برای فضانورد دوم مخابره می‌کند. فضانورد دوم، با ۵۰ کیلومتر موافق خواهد بود (چراکه انقباض لورنتز - فیتزجرالد فقط در راستای حرکت جسم رخ می‌دهد، حال‌آن‌که جهت این مؤلفه از سرعت، با جهت هر دو فضاپیما منطبق نیست)؛ اما با یک ثانیه‌اش موافق نیست!

فضانوردان به دلیل وقوع اتساع زمان، بر محاسبات زمانی‌شان توافق نظر ندارند و از این‌رو سرعت دور شدن‌شان از دید هر کدام، برابر نیست.

در شرایط معمول، اگر حاصل‌ضرب جرم در سرعت هر جسم (کمیتی که به آن تکانه اطلاق می‌شود) را پس از برخورد متقابل‌شان جمع کنیم، طبق قانون سوم نیوتن، نتیجه صفر خواهد شد.

اما برای دو فضاپیمای داستان ما، مجموع تکانه‌ی عمود بر جهت حرکت هر دو فضاپیما صفر نخواهد شد؛ چراکه علی‌رغم ثبات جرم، سرعت‌ها نسبی‌اند. اما جواب چیست؟

طبق نسبیت خاص، جرم نیز نسبی است! بدین‌معنا که از دید یک ناظر زمینی، فضاپیمایی که با سرعت نزدیک به نور حرکت می‌کند؛ جرمش بیشتر از حالت سکون‌اش است و این نیز از ویژگی‌های جهان نسبی است، نه از ضعف محاسبات ما.

تعمیم قوانین انرژی بر این اصل، نهایتاً به تولد مشهورترین فرمول علمی تاریخ؛ یعنی E=mc2، یا فرمول هم‌ارزی جرم و انرژی انجامید.

انزوایی که تاکنون برای نسبیت خاص انتظار می‌رفت؛ ناگهان با ارائه‌ی این فرمول ساده درهم ‌شکست. کمتر از سی سال بعد، پروژه‌ی عظیم منهتن کلید خورد و مرگ‌بارترین جنگ‌افزار تاریخ، عصیان نابه‌هنگام نسبیت را در اواسط قرن بیست به جهانیان نشان داد.

اینشتین، بعدها امضای نامه به روزولت، رئیس جمهوری وقت ایالات متحده مبنی بر پیش‌نهاد ساخت نمونه‌ی آزمایشی جنگ‌افزار هسته‌ای را بزرگ‌ترین اشتباه زندگی خود خواند و در جایی گفت: «باید شرم کنند، کسانی که بدون کم‌ترین تأمل و تفکر از پدیده‌های معجزه‌آسای علم و فن بهره می‌گیرند و سفیهانه از درک مضمون هوشمندانه‌ی آن عاجزند؛ همانند گاوی که از لذت نشخوار گیاهان برخوردار است، اما از علم گیاه‌شناسی مطلع نیست»¹.

ادامه دارد ...

پانوشت:

۱- مصاحیه با نیویورک تایمز – ۱۹۴۲