اثبات با مثال

مریم اقدمی

تعمیم دادن، یکی از مهم‌ترین بخش‌های استدلال‌های روزمره است. در واقع معمولی‌ترین و عادی‌ترین استدلالی که هر انسانی یاد می‌گیرد این است که وقتی یک صفت یا ویژگی را در چیزی می‌بیند، آن را به بقیه موارد مشابه تعمیم می‌دهد.

این کار باعث می‌شود انسان بتواد جهان را به بخش‌های مشابه تقسیم کند و آن را برای خودش و دیگران توضیح دهد. به این ترتیب با تعمیم دادن می‌تواند دنیا را قابل فهم کند.

اما تعمیم اگر با روش درستی همراه نباشد، به استدلالی نادرست می‌انجامد و کاملاً گمراه‌کننده خواهد شد. مثل این کامنت که زیر یکی از مطالب سایت زمانه نوشته شده است:

«وقتی پای عمل می‌رسد و تصمیم‌گیری، می‌بینی که آن‌ها نه تنها بدتر از یک رادیکال تندرو و کیهانی شدند بلکه خرفت هم هستند‌... اصلاً مغزشان یک نیمکره داره‌... اون هم برای فحش دادن ساخته شده و حذف دیگران.»

این نوع استدلال می‌خواهد با استفاده از یک مثال، حکمی کلی را اثبات کند، بدون این‌که دلایل کافی برای این ادعای تعمیم یافته خود داشته باشد.

در واقع تنها سند و مدرک این استدلال همین مثالی است که به آن اشاره کرده است. به همین دلیل استدلالش اشتباه است.

منطق‌دان‌ها این اشتباه استدلالی را مغالطه «اثبات با مثال» نام‌گذاری کرده‌اند. این مغالطه که از انواع تعمیم‌های نادرست است به این شکل کلی صورت‌بندی می‌شود:

«الف عضوی از مجموعه ب است. الف دارای خاصیت ج است. پس تمام اعضای مجموعه ب هم دارای خاصیت ج هستند.»

مثال‌های بسیار زیادی را می‌توان برای این نوع استدلال در حرف‌های روزمره پیدا کرد. مثال خیلی رایجش کلیشه‌هایی است که راجع به اهالی شهرهای مختلف ساخته می‌شود.

مثلاً کسی به شهری سفر می‌کند و از کسی آدرس می‌پرسد که بداخلاق است و اصلاً کمکش نمی‌کند. سپس این صفت را به همه اهالی آن شهر تعمیم می‌دهد، یعنی با همین یک مثال نتیجه می‌گیرد که بقیه اعضای آن مجموعه، یعنی شهری که به‌ آنجا سفر کرده بداخلاق هستند.

طبیعتاً چنین استدلالی مغالطه است و نمی‌تواند از لحاظ منطقی درست باشد. اما گاهی این تعمیم‌ها و اثبات ادعاها بر اساس یک مثال، به قدری در جامعه رواج پیدا می‌کنند که هیچ‌کس فکر نمی‌کند آیا اصلاً سند و مدرک معتبر و مستدلی برای حرفی که می‌زند وجود دارد یا نه.

برای همین به راحتی صفاتی به یک مجموعه نسبت داده می‌شود که درست نیست و نمی‌توان آن‌ها را اثبات کرد. حال سوال این است که اگر با یک مثال نمی‌شود یک حکم کلی را اثبات کرد، آیا این کار با چند مثال امکان دارد یا خیر.

طبیعی است که با دو، سه یا حتی مثال‌های بیشتر هم نمی‌توان یک حکم را اثبات کرد. در واقع در منطق ارسطویی تا وقتی تمام اعضای یک مجموعه صفت یا خاصیتی را نداشته باشند، نمی‌توان آن صفت را به کل آن مجموعه تعمیم داد.

به این معنی که در منطق کلاسیک از کل می‌توان صفات جزء را نتیجه گرفت، اما استدلال معکوس آن معتبر نیست. به همین دلیل است که در منطق جدید بخشی وجود دارد که به جای استدلال قیاسی بر مبنای استدلال استقرایی پایه‌گذاری شده است.

در این نوع منطق، استدلال‌ها بر اساس تعمیم جزء به کل ارائه می‌شوند. به این ترتیب هرچقدر تعداد مثال‌هایی که صفت یا خاصیت مورد نظر را داشته باشند بیشتر باشد، احتمال این‌که کل مجموعه آن خاصیت را داشته باشند بیشتر خواهد شد.

اما نکته اصلی در این منطق آن است که قطعیتی وجود ندارد و همه اطلاعات و استدلال‌ها و نتیجه‌گیری‌ها بر اساس احتمال و آمار انجام می‌شود.

در واقع حتی اگر بر اساس آمار، نصف مردم یک شهر دزد باشند، نمی‌توان نتیجه گرفت همه مردم آنجا دزد هستند. اما این اطلاعات فقط احتمال این موضوع را بالا می‌برد که وقتی با کسی در آن شهر مواجه شویم، با احتمال بالایی ممکن است دزد باشد.

بنابراین با هر منطقی که بخواهیم موضوع را بررسی کنیم، حکم کلی دادن هیچ وقت قابل قبول نیست.